「2023衡中同卷三模答案 」2023衡中同卷二调答案

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16.如图，点P在正方体ABCD-A1B,C1D1的面对角线BC1上运动，有以下4个结论：①三棱锥A-D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1;A③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.则所有正确结论的序号是=●3且【答案】①②④【解析】对于①，如图①，由题意知AD1∥BC1,从而BC1∥平面ADC,故BC1上任意一，点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A-D1PC的体积不变，故①正确；对于②，如图②，连接A1B,A1C1,A1C1∥AC,由①知：AD1∥BC1,所以平面BA1C1∥平面ACD1,从而由面面平行的性质可得，A1P∥平面ACD1,故②正确；对于③，如图③，由于DC⊥平面BCC1B1,因此DC⊥BC1,若DP⊥BC1,则BC1⊥平面DCP,BC1⊥PC,则P为中点，与P为动点矛盾，故③错误；对于④，如图④，连接DB1,由DB1⊥AC且DB1⊥AD1,可得DB1⊥平面ACD1,从而由面面垂直的判定知，平面PDB1⊥平面ACD1,故④正确D②D③④

1.设a,β是两个不重合的平面，m,n是两条直线，下列命题中，真命题是A.若m⊥n,n∥B,则m⊥3B.若m∥a,m∥B,则a∥BC.若m⊥a,m∥B,则a⊥3D.若m⊥n,n⊥B,a⊥B,则m⊥a【答案】C【解析】若m⊥n,n∥B,则m二B或m∥B或m与B相交，相交也不一定垂直，故A错误；若m∥a,m∥B,则a∥B或a与B相交，故B错误；若m⊥a,m∥B,由平面与平面垂直的判定可得a⊥B,故C正确；若n⊥B,a⊥B,则nCa或n∥a,又m⊥n,所以mCa或m∥a或m与a相交，相交也不一定垂直，故D错误.