「2023衡中同卷三答案 」2023衡中同卷三

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14.已知双曲线E:bx2+y2=一2b的一个焦点与抛物线C:x2=4√6y的焦点相同，则双曲线E的渐近线方程为【答案】y=士√2x是曲现试查绿的M交的Q直①【解标是物线C=45y的焦点为0)，所以双白线E:二2十64y2=1的一个焦点为(0，W6),所以b<0,3y92-2b=6,解得b=一2，即24=1,则双曲线E的渐近线方程为y=士√2x.

17.(10分)已知椭圆C的标准方程为号+芳=1a>6>0).右焦点为F,离心率为号，精圆C上一点为1，)直线AB的方程为y=kx十1(k≠0)，交椭圆C于A,B两点，M为AB中点.(1)求椭圆C的方程；(2)过F且与AB垂直的直线与直线OM交于点P,过点O作一条与AB平行的直线l,过F作与MO垂直的直线m,设l∩m=Q,证明：直线PQ⊥x轴.○已1a2=4,(1)解：依题意得解得【家活√a2-b1b2=3,心和移农，河，只，192的，910港骑长球尘的生中所以椭圆C的方程为于3=1.(2)证明：将椭圆C的方程二+二=1与直线AB的方程y=kx十1联立，消去y得，43(3+4k2)x2+8kx-8=0,△>0，设A(x1,y1),B(x2,y2),8k8得x1十x=一3十x12=3十4k2’设M(x0yo),所以x,=1十=-4k323+4软0=x+13+4k2,所以直线M0的斜率为若=一径，M0的方程为y=33F的坐标为1,0)，过F且与AB垂直的直线方程为y=--D,由y=名红-1D与y=一联立，消去y得，成P的被坐标为4，4k直线m的方程为y=3(x-1),直线l的方程为y=kx,由y=售-1D与y=:联立，消去y得，点Q的横坐标也为4，所以直线PQ⊥x轴.