「2023衡中同卷 理科数学 一 答案」

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5.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是。始发要身明件品面一告只裤率节)7所A.一3是f(x)的极小值点B.一1是f(x)的极小值点C.f(x)在区间（一∞，3）上单调递减D.曲线y=f(x)在x=2处的切线斜率小于零8【答案】D疾答【解析】由图象知，当x
<一3或x>
3时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当一3

17.(10分)已知函数f(x)=ax2,g(x)=lnx.(1)当a=1时，求f(x)-g(x)的最小值；(2)若曲线y=f(x)与y=g(x)有两条公切线，求实数a的取值范围.解：(1)当a=1时，令F(x)=f(x)-g(x)=x2-lnx,F'(x)=2x-12-1(x>0,(1分)xx令F'()=0且x>0可得x=”女文学除身的衣得如好张数，市州游安华的开体2(2分)由F)>0,得>号南F)<0,得0中收((3分)中函数F红)在区同0，号)上单调适减，在区问（停+）上单满递增。(4分)F(x)m=F()=2-(-2n2）-2+2n2.(5分)(2)由函数f(x)和g(x)的图象性质（图略）可知，当f(x)>g(x)时，曲线y=f(x)与y=g(x)有两条公切线，即az2>lnz在区间(0，十∞)上恒成立，即a>在区间(0，+∞)上恒成立.(6分)(7分)令h'(x)=1-21n工=0，得x=E.,短队单由h'(x)>0,得0

√.即函数h(x)在区间(0，√)上单调递增，在区间（√e,十∞）上单调递减.所以Ax)=A6)=0,所以a>2是大处天，()一。长故实数a的取值范国是（公十∞）月(10分)