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16.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x2一x一3，若关于x的方程|f(x)|=x十a恰有四个互不相等的实数根，则实数α的取值范围是【答案】(23)U3,)【解析】因为函数y=f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0,且当x>0时，f(x)=2x2一x一3，作出函数y=f(1的图象知图所示：①当直线y=x十a过点（一名0）时，可得a-号=0，则a=号，此时直线y=x十a与33函数y=|f(x)川的图象有三个公共点；@当直线y=x+a过点(0,3)时，a=3,若0

22.(12分)设函数f(x)=a·2-z十b,已知直线y=3一2xln2是曲线y=f(x)的一条切线，切点在y轴上.(1)求a,b的值；(2)证明：对于任意的n∈N都有f(1)·f(2)·…·f(n)<5(e≈2.72).(1)解：由f(x)=a·21-x十b,得f'(x)=-a·21-z·ln2.>0不由直线y=3一2xln2是曲线y=f(x)的一条切线，切，点在y轴上，得f'(0)=-21n2,f(0)=3,即一2aln2=-21n2解得a=1,b=1.(4分)2a+b=3,(2)证明：由1)得fx)=1+(2)）,f1)=2,f2)=2因为f(1)=2<5,f(1)·f(2)=3<5,所以当n=1或n=2时，f(1)·f(2)·…·f(n)<5成立.(5分)当n≥3时，设M=f(3)·f(4)·…·f(n),则lnM=lnf(3)+lnf(4)+…+lnf(n)=1+(2)]+[1+(合)门]++1+(2)]的资女(6分)设g(x)=ln(x十1)-x,则)中1=x因为当x∈(0，十∞)时，g'(x)<0,所以g(x)在区间[0，十∞)上单调递减.又因为g(0)=0,所以当x>0时，g(x)<0,即ln(x+1)