「2023衡中同卷数学答案二 」高三数学衡中同卷答案

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三、解答题17.(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，连接A1E,如图所示，因为AB⊥BC,A1B1∥AB,所以BC⊥A1B1.因为E是等边△ACA1的边AC的中点，所以A:E⊥AC因为平面A1ACC1⊥平面ABC,平面A1ACC1∩平面ABC=AC,所以A1E⊥平面ABC.48因为BCC平面ABC,所以A,E⊥BC(3分)又AE∩A1B1=A1,所以BC⊥平面EB1A1,因为B1EC平面EB1A1,所以BC⊥B1E(5分)(2)解：由(1)知A1E⊥平面ABC,所以VA1E=VA1BCB,=VA-BCB1=VB-ABC=V4A版=号SAce·AE=子X号X1X5X5=(10分)

10.C【解析】如图，分别取AD,BC的中点M,N,连接ME,FN,MN,作FQ⊥MN于点Q,则FQ=1.连接EN,作FH⊥EN于H,由题意，可得BC⊥MN,BC⊥FN,MN∩FN=N,所以BC⊥平面MNFE.又BCC平面EBC,则平面EBC⊥平面MNFE.又FH⊥EN,EN为平面EBC与平面MNFE的交线，所以FH⊥平面EBC,则FH为该刍甍中点F到平面EBC的距离.在△FQN中，FN=√2，∠FNQ=45°，所以∠EFN=135°，则Sagw=合EF·FN·sn135=1,EN√EF2+FN-2EF·FN·cos135=√/10，所以是·EN·FH=四XFH=1,解得2FH=V10所以该刍甍中点F到平面EBC的距南为故选C项，