「2023衡中同卷最后一卷 答案」衡中同卷全国卷III

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14.答案24命题意图本题考查直线与圆的位置关系解析圆C:(x+1)2+y2=m+1的圆心坐标为(-1,0)，圆心到直线1：x-√3y+9=0的距离d=1x-）+-)x0+9=4,则圆C的半径r=√4+(9)=5，即m+1=5=25,解得m=24W√1+(-3)2

21.命题意图本题考查椭圆、直线的性质，椭圆与直线的位置关系解析(I)设椭圆C的半焦距为c(c>0),2b2433由条件可知2-c=22,(3分)a2-b2=c2,Ta=√5，解得-=1.(5分b=√2，以C的方程为号+(Ⅱ)设P(x0,yo)(xoyo≠0)，则x品+y后=3.①(6分)设过点P与椭圆C相切的直线方程为y-yo=k(x-xo),2x2+3y2=6,联立y-%=k(x-6得(3k2+2)x2+6k(y0-kx)x+3[(y0-kx)2-2]=0,…(7分)则A=[6k(y-kx)]2-4×(3k2+2)×3[(y-kx)2-2]=0,整理得(x行-3)k2-2xyk+y-2=0.②(8分)由题意知k,k2为方程②的两根，由根与系数的关系及①可得k,+k2=2xo0_2xo0=_2x-3-y6(9分)》Yo又因为k3=kor=yo(10分)》所以(k,+)k,=-20.-2,yo Xo所以(k1+k2)k3为定值-2.(12分)