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9.已知P是曲线y=-cosx(z∈[-，])上的动点，点Q在直线x-2y-4=0上运动，则当PQ取最小值时，点P的坐标为A()B(-2)c(晋)【答案】D【解析】如图所示：y=-cosxx-2y-40若使得PQ取最小值，则南线y=-0szz∈[-2，])在点P处的切线与直线x一2y-4=0平行，对函数y=-c0sx求号得y=inx,令y=,可得sinx=2,国为-2
已知函数f(x)=lnx一ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若x1,x2(x1
2a（i)x,-x1>2V-ea0(1)解：f(x)的定义域为(0，十∞)，f'(x)=1-a=1-ax则当a≤0时，f(x)在区间(0，十∞)上为增函数；当>0时，f(x)在区间(0，是)上为增函数，在区间（合+∞）上为减画数(2)证明：(1)原不等式等价于1十x2>1」2因为ax1=lnx1①，ax2=lnx2②，由②-①得a(x2-x1)=lnx2-lnx1,则a=nx2-lnx1x2-x1所以十x2、1x2-x12等价a2In x2-In x因为x2>x1>0,所以lnx2-lnx1>0,即证1n,-1n1>2z2,等价于1n③，x1十x2x11+2令4=兰>1D,设ge)=1n4-2(t-1),(t>1),则③等价于g(t)>0,x11+t由g'(u)=4(t-1)2.(1+t)2-(t+1)>0,得g(t)在区间(1，十∞)上为增函数，g(t)>g(1)=0,从而可得>】，即1十>2aa(i)设h(x)=nz,则'(x)=1-n2,22所以h(x)在区间(0，e]上单调递增，在区间(e,十∞)上单调递减，且h(e)=二因为方程a=h(x)有两个不相等的实根，所以0
1-x对x∈(0,1)恒成立.ax1-1=lnx1-1=ln1>1-e,因为x1>0,所以ax?一2x1十e>0.又因为a>0,4=4-4ae>0,所以x,<}-e0或1>】+0a因为1，
将以要->日（日。）a即x2一x1>2√1-eae
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