「2023衡中同卷全国甲卷 答案」衡中同卷全国卷1b答案

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19.(12分)【案含已知等差数列{an}的前n项和为Sm,公差d≠0，a1十as=8,且a3是a1与a,的等比中项，(1)求{am}的通项公式；(2)设bn=Sn是否存在一个非零常数t,使数列{b}也为等差数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明+t理由.解：(1)因为{am}为等差数列，且a1十a5=8,所以a3=4.代(1分)又a3是a1与a,的等比中项，生开限赋不中级上我月歌件农州是，”同动液日大“卧八所以a号=a1a7,即16=(4一2d)(4十4d),始”曲兽魅容心图.g心学，是会学(3分)整理得d2一d=0,解得d=1或d=0(舍去)，张流长类对-弧品中.出阳①阁(4分)所以an=a3十(n一3)X1=n十1.出1姓（册）：⊙图e野，图的，好9(5分)(2)由(1)知S.=n(2+n+1)_n(n+(n十3)限农日长，」武以齿果用三长图222,所以b.=2(n+t)(7分)若数列(b.}为等差数列，则2b:=b1十b,即十2-中++3'1029整理得1-3=0，又1≠0，解得1=3，此时6，-2(10分)因为6+1-6.=，所以数列6，}是公差为2的等差数列，所以存在非零常数t=3,使数列{b.}为等差数列.出，。了武划牙卧千(12分)

21.(12分)长闪：期返(E已知数列{am}的前n项和为Sn,且Sn=2n2十2n,在等比数列{bn}中，b2=a1,b5=a8.(1)求数列{am}与{bm}的通项公式；+(2)若{am}中去掉{bn}的项后余下的项按原顺序组成数列{cn},求{c.}的前20项和。解：(1)当n=1时，a1=S1=4;当n≥2时，am=Sn-Sm-1=(2n2+2n)-[2(n-1)2+2(n-1)]=4n.a1=4满足am=4n,长1一，放言长0灵G十.己8的所以数列{am}的通项公式为an=4n.0=S+25年)由：(3分)设等比数列{bn}的公比为q,由题意得b2=a1=4,bs=ag=32,bs则q=2，所以bn=b2q”-2=4X2m-2=2m.(6分)(2)因为b1=2,b2=4=a1,b3=8=a2,b4=16=a4,b5=32=a8,b6=64=a16,b,=128=a32,所以数列{cm}的前20项即在数列{am}的前25项中去除4,8,16,32,64，(8分)故数列{c.}的前20项和为T0=4+100)×25_4(1-221-22=1176.(12分)