「2023衡中同卷调研卷四 答案」衡中同卷调研卷新高考

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3C

12.在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k],即[k]={x∈Zx=4n十k,n∈Z},其中k=0,1,2,3.给出下列四个结论：①2021∈[1]；②-1∈[1]；③Z=[0]U[1]U[2]U[3];④“整数a,b属于同一‘类”的充要条件是“a一b∈[0]”.其中正确的结论的序号是A.①B.④C.①③D.①③④【答案】D【解析】对于①，因为2021=4×505+1，则2021∈[1]，故①正确；对于②，因为一1=4×(-1)十3，则-1∈[3],故②不正确；对于③，因为任意整数除以4，余数可以且只可以是0,1,2,3四类，则Z=[0]U[1]U[2]U[3],故③正确；对于④，若整数a,b属于同一“类”，则整数a,b被4除的余数相同，可设a=4n1十k,b=4n2十k,其中n1,n2∈Z,k∈{0,1,2,3}，则a-b=4(n1-n2),故a-b∈[0].若a-b∈[0]，不妨令a=4n1+k1,b=4n2+k2(n1,n2∈Z,k1,k2∈{0,1,2,3})，则a-b=4(n1-n2)+(k1-k2),显然n1-n2∈Z,k1-k2∈{0，1,2,3},于是得k1一k2=0,所以k1=k2,即整数a,b属于同一“类”，所以“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a一b∈[0]”，故④正确.所以正确的结论是①③④.*非空集合A二R,且满足如下性质，性质一：若a,b∈A,则a十b∈A;性质二：若a∈A,则-a∈A.则称集合A为一个“群”，以下叙述正确的个数为①若A为一个“群”，则A必为无限集；②若A为一个“群”，且a,b∈A,则a一b∈A;③若A,B都是“群”，则A∩B必定是“群”；④若A,B都是“群”，且AUB≠A,AUB≠B,则AUB必定不是“群”.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】①设集合A={一1,0,1}，显然一1+1=0，一1十0=一1,1+0=1，符合性质一，同时也符合性质二，因此集合A={一1,0,1}是一个群，但它是有限集，故①不正确；②根据群的性质，由b∈A可得一b∈A,因此a一b∈A,故②正确；③设A∩B=C,若c∈C,一定有c∈A,c∈B,因为A,B都是“群”，所以一c∈A,一c∈B,因此一c∈C,若d∈C,所以d∈A,d∈B,c+d∈C,故③正确；④因为AUB≠A,AUB≠B,所以一定存在a∈A且a任B,b年A且b∈B,因此a十bEA且a十b史B,所以a十b庄(AUB),故④正确.